Ji aliyê Arda Kizilkaya ve hatiye nivîsandin
Jimarên neraksiyon jimarên rastîn in ku nakevin kategoriya jimareyên rasyonel, û di gelek mijarên cihêreng ên mîna mezinbûna teknolojiyê, afirandina hîpotezên nû û hwd de alîkariya me dikin.
Yekem "Kêşfa" Hejmarên Bêerkelî
Koka vedîtina jimarên bêaqil vedigere sedsala 6-an berî zayînê dema ku Pythagorean û şaristaniyên din dixwestin ku bifikirin ku hemî tişt jimar in, wan jî bawer dikir ku hemî mezinahî lihevhatî ne, lê şaristaniyên li çaraliyê cîhanê bawer dikirin ku hemî hejmar yek in. hejmara yekîneyan, em dikarin her weha bibêjin ku şaristaniyan fikirîn ku hemî hejmar rasyonel in. Jimareke rasyonel ya erênî rêjeya tam ya du hejmarên pozîtîf p/q e, ku q ne wekhevî 0 ye. Ji ber ku di felsefeya neteweyî ya çînî de bawerî bi dualîzmê heye, jimareke rasyonel a neyînî îhtîmal e ku li Çînê were qebûlkirin. li Hindistanê (an Bharat) ji hêla Brahmagupta, ku di sala 30 BZ de li Hindistanê ji dayik bû, were pejirandin. Di peymana xwe ya Brahmasphutasiddhanta de ew difikirî ku hejmarên neyînî hestek "dewle û deyn" e. Tevî van hemûyan jî herkesî difikirî ku di gerdûnê de ti jimarek nikare bêaqil be an jî bêhevber be.
Lê hin efsane dibêjin ku li dora yekî ji wan bi navê Hippasus of Metapontum keşf kiriye ku koka çargoşe 2 jimareyek bêhevber an jmarek nerazî ye lê hin çavkanî dibêjin ku wî ew bi pirsê dît ku dirêjahiya qiraxa çargoşe qada wê 2 ye, lê hin çavkaniyên din bêje ku wî ew bi pîvandina sêgoşeya rastgoyê keviya dirêj dîtiye. Her çend Hippasus destnîşan kir ku hejmarên bêaqil hene jî, xelkê jê bawer nekirine û li gorî hin çavkaniyan jî ew avêtine behrê. Lê dîsa jî em nikarin piştrast bikin ku yek ji van rast an derew e ji ber ku ev efsane ne; ew nikarin bibin rastiyên dîrokî yên rast heta ku delîlek ku ew çêbûye tune be. Gelek jimarên nerazî hene lê hinek ji yên herî naskirî ne.
Yekem Hejmara Nerazî ya Hat dîtin: √2
Tê bawer kirin ku yekem karanîna jimareyên nerazî li Sulbasutrasên Hindî bû. Wan ew dît da ku karibin pêdiviyên qurbaniyên xwe yên rîtuelî bicîh bînin ku tê de neçar bûn ku gorîgehek agirê çargoşe du qat ji qada gorîgehek çargoşeyî ava bikin. Ku bû sedema dîtina wan √2. Li Sulbasutras jî nîqaşek heye ku ev jimar bi rastî nayên hesibandin. Ji ber vê yekê, têgîna hejmarên nerazî ji hêla Brahîmên Hindî ve bi nepenî hate pejirandin. Dema ku fraksiyonên deh û nîşana nirxa dehiyê xwedan dîrokek dirêj e, nêzîkatiyên perçeyên dehiyê yên √2 di 200-870 PZ de, li Dibistana Matematîkê ya Jain, ku li Hindistanê ye, xuya bûn. Di warê berfirehbûna dehan de ku bi tevahî berevajiyê jimareyên rasyonel e, jimarek irasyonel qet heman rêzê dubare nake, ew her gav cûda ye. Lêbelê, ew jî xwe bi dawî nake. Berfirehbûna dehanî yekane tişt e ku tavilê ferqa di navbera jimarên rasyonel û irrasyonel de nîşan dide.
The Golden Irrational Number: Golden Ratio
Rêjeya zêrîn hejmara erênî ye ku hevkêşana x²=x+1 têr dike. Yekemîn behskirina rêjeya zêrîn li dora 300 berî zayînê di pirtûka navdar a Euclid "Euclid's Elements" de ye. Pirtûkek Yewnanî ya Klasîk li ser matematîk û geometriyê. Lê ew wekî jimarek bêaqil nehat hesibandin heya ku di salên 1200-an de, Magister Campanus Nouariensis bêaqiliya rêjeya zêrîn nîşan da. Ji hingê ve rêjeya zêrîn di huner, mîmarî, muzîk û hwd de tê bikar anîn.
Berdewamiya Hesab: Hejmara Euler
Hejmara Euler jimareke irrasyonel e ku di hesab, darayî û hwd de tê bikaranîn. Her çend ji nav tê gotin ku Leonhard Euler hejmar afirandiye jî, hejmara Euler ji hêla Euler ve nehatiye afirandin; di şûna wê de, ew di sala 1683-an de ji hêla Jacob Bernoulli ve hatî çêkirin, lê Euler îspat kir ku jimara Euler nerazî ye. Wî her weha îsbat kir ku "e" dikare wekî komek bêdawî ya faktorên berevajî were temsîl kirin.
Çavkanî:
Origin of irrational numbers and their approximations. (2021, March 9). MDPI. https://www.mdpi.com/2079-3197/9/3/29
Golden ratio | Examples, definition, & facts. (April 27). Encyclopedia Britannica. https://www.britannica.com/science/golden-ratio
Euler's number (E) explained, and how it is used in finance. (November 14). Investopedia. https://www.investopedia.com/terms/e/eulers-constant.asp
Comments